Coincidências sempre fizeram parte do nosso cotidiano. Os relatos de situações que incluem coincidências despertam nosso interesse, alimentam nossa imaginação e nos causam surpresa. Segundo Luis Amato Neto, especialista em Sistemas Complexos, a raridade dos eventos associados à coincidência pode ser avaliada a partir da teoria das probabilidades, na tentativa de quantificar o quão extraordinárias as coincidências podem ser, ou seja, esta avaliação pode contribuir para confrontar uma aproximação quantitativa com uma expectativa implícita na percepção de um evento como raro.
Um dos problemas mais famosos que também compreende coincidências é o teorema do aniversário. Tente pensar em quantas pessoas seriam necessárias em uma festa para que pelo menos 2 delas façam aniversário no mesmo dia?
Para ter dois aniversariantes no mesmo dia, o número mínimo de convidados para a festa seria 2, claro. Porém, seria de extrema coincidência essas duas pessoas terem nascido no mesmo dia, certo?
Agora imagine você convidar uma pessoa que faça aniversário dia 16 de dezembro, e depois outra que faça aniversário dia 10 de janeiro e assim por diante. Existe a possibilidade de que sejam convidadas 365 pessoas e nenhuma delas tenha nascido no mesmo dia. Logo, para ter garantia de que pelo menos uma faça aniversário no mesmo dia que outra, seriam necessárias 366 pessoas, tornando-se obrigatório pelo menos duas serem aniversariantes na mesma data.
Ok, agora vamos pensar qual seria o menor número necessário de pessoas para que duas ou mais tenham a mesma data de aniversário com probabilidade de 50%. Esse é o primeiro exemplo de problema dos aniversários, proposta pelo estatístico Mosteller em 1962. Para solucionar esse problema deve-se pensar no conceito de probabilidade condicional, ou seja, qual a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu.
Nesse caso, teríamos então para a primeira pessoa da lista, 365 possibilidades de dias de nascimento. Já para a segunda pessoa, também existem 365 datas possíveis de nascimento, porém, apenas 364 que não seriam repetidas a da primeira pessoa. Para a terceira pessoa, o mesmo ocorreria. Ela teria 363 em 365 possibilidades de datas de aniversário para que não houvesse uma data repetida. As chances de as datas serem diferentes vão diminuindo, consequentemente a chance delas se coincidirem aumenta. Logo, a probabilidade de uma pessoa não ter a mesma data de nascimento do que as outras é dada por:
Sendo assim, para ultrapassar a probabilidade de 50% de alguém fazer aniversário no mesmo dia de outro indivíduo seriam necessárias 23 pessoas. E se houvessem apenas 58 pessoas, a chance já ultrapassaria 99%.
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Referência:
NETO, Luis Amato. Coincidências: Problema dos aniversários e polinômios cromáticos. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/100/100132/tde-07022020-121851/publico/PPgSCX_Dissertacao_Luis_Amato_Neto_Corrigida.pdf
Escrito por Luiz Eduardo Viegas
